Numerik und Optimierung

Das spezielle Interesse in Heidelberg liegt auf der Simulation und Optimierung von Modellen, die durch Systeme von gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen beschrieben sind. In der Numerik liegt dabei das Hauptaugenmerk auf der Entwicklung und Analyse effizienter Diskretisierungsverfahren vor allem für gekoppelte Systeme heterogener Differentialgleichungen mittels Finite-Elemente-, Mehrskalen- und Multilevel-Methoden. Zentral ist auch die Entwicklung von Software, die diese Verfahren in effizienten Computercode umsetzen, siehe Wissenschaftliches Rechnen. Verstärkt wird in der modernen Numerik zudem die Frage der Abschätzung der Unsicherheiten in mathematischen Modellen untersucht, wobei Schwerpunkte in Heidelberg wieder auf Multilevel-/Mehrskalen-Verfahren sowie auf Verfahren des Maschinellen Lernens liegen.

Zentrale Forschungsgebiete der Optimierung in Heidelberg umfassen Verfahren der glatten und nichtglatten Optimierung auch in unendlich-dimensionalen Räumen, vor allem im Zusammenhang mit Differentialgleichungs-modellen. Optimale Steuerung, Parameterschätzung, Formoptimierung und optimale Versuchsplanung stellen dabei wichtige Problemklassen dar. Für die effiziente Umsetzung und Analyse ist besonders das Zusammenspiel mit der Wahl der Diskretisierung von Bedeutung.

Der gesamte Forschungsbereich zeichnet sich durch eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit mit zahlreichen anderen Wissenschaften am Standort Heidelberg aus.