Mathematik und Informatik — Forschung

Geometrie und Dynamik

Die Geometrie beschäftigt sich mit Räumen, in denen Abstände, Winkel, Flächen oder verwandte Größen gemessen werden können. Typische Beispiele sind dabei glatte Mannigfaltigkeiten, die mit Riemannschen Metriken und/oder symplektischen oder Kontaktstrukturen ausgestattet sind. Symmetrien dieser Räume, z.B. in Form von Wirkungen von Liegruppen, sind eine reiche Quelle dynamischer Systeme. Diese Symmetrie bzw. dynamischen Systeme können dabei diskrete oder kontinuierlich sein.

Geometrie und Dynamik in Heidelberg umfasst Differentialgeometrie, Geometrische Gruppentheorie sowie Symplektische und Kontaktgeometrie. Ein Fokus liegt auf diskreten Untergruppen von Liegruppen, deren Darstellungsvarietäten und auf Deformationsräumen geometrischer Strukturen. Hier gibt es tiefe Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. Ein weiterer Fokus ist die Anwendung moderner Methoden der symplektischen Geometrie auf Hamiltonsche dynamische Systeme, wie z.B. klassische Systeme aus der Himmelsmechanik oder magnetische Systeme, aber auch auf Billard-artige Systeme. Um die vielfältigen Verbindungen und Verzahnungen dieser Forschungsrichtungen zu fördern, haben wir die Forschungsstation Geometrie & Dynamik an der Universität Heidelberg gegründet. Das Ziel der Forschungsstation ist es, tiefliegende Forschung durchzuführen und die Anwendung von Geometrie, Topologie und Dynamik in anderen Wissenschaften zu explorieren. Dabei arbeiten wir eng mit dem Exzellenzcluster STRUCTURES zusammen. Im Heidelberger Experimentellen Geometrie Labor (HEGL) schaffen wir eine forschungsbasierte Lern- und Lehrumgebung für Studierende, auch mit dem Ziel, unsere Forschung einem breiten Publikum zugänglich zu machen.

Forschungsstelle Geometrie & Dynamik

Heidelberg Experimental Geometry Lab (HEGL)

STRUCTURES

CRC/TRR 191

GRK 2229