Mathematische Physik und Automorphe Formen
Die Theorie der Automorphen Formen untersucht die Verkörperung algebraischer Strukturen wie Gruppenaktionen durch analytische Objekte, in einer weitreichenden Verallgemeinerung der klassischen Modulformen. Ihre verbindende Rolle, insbesondere in der Langlands-Korrespondenz, beruht auf Ideen von
Dualität, und hat enge Verflechtungen in der Mathematischen Physik.
Die Forschung in der Mathematischen Physik in Heidelberg findet an einer Vielzahl von Schnittstellen zwischen den beiden Disziplinen statt und reicht von der Analysis der funktionalen Renormierung und der statistischen Mechanik bis hin zu Anwendungen von Ideen aus der Quantenfeldtheorie in der Topologie und der algebraischen Geometrie. Aktuelle Forschungen umfassen Beiträge zur -Entwicklung von Zufallstensoren, der Renomierung in fermionischen und bosonischen Gittersystemen, der geometrischen Beschreibung und den algebraischen Eigenschaften von offenen und geschlossenen BPS-Invarianten in der Stringtheorie, und der (super-)Geometrie des Feldraums in der Quantenfeldtheorie. Es gibt enge Verbindungen zum Institut für Theoretischen Physik in der Fakultät für Physik und Astronomie.
Der fruchtbare Austausch zwischen Mathematik und Physik ist das Herzstück des Exzellenzclusters STRUCTURES an der Universität Heidelberg.
Jüngere Arbeiten zu automorphen Formen in Heidelberg betreffen -Funktionen von Siegelschen Modulformen und automorphen Darstellungen, insbesondere Schranken und Vorzeichenwechsel ihrer Fourier-Koeffizienten, Endoskopie von vier-dimensionalen Galois Darstellungen, und Drinfeld'schen Modulformen.
Historische Perspektive
Heidelbergs Ruf als international wahrgenommener Schwerpunkt auf dem Gebiet der automorphen Formen gründet im langjährigen Wirken von Hans Maaß in der Nachkriegszeit und wurde später von Forschern wie Eberhard Freitag, Michael Rapoport, Winfried Kohnen und Rainer Weissauer weiter befeuert. Den Namen Maaß verbindet man heute zuvorderst mit den nach ihm benannten Wellenformen, die er einführte, um eine Verbindung zwischen der Theorie der Modulformen und der Zahlentheorie herzustellen. Aber auch vor Maaß wurde in Heidelberg schon auf diesem Gebiet geforscht, ein prominentes Beispiel sind die Untersuchungen der für die Theorie der Modulformen bedeutsamen Fuchs'schen Gruppen durch Lazarus Fuchs gegen Ende des 19. Jahrhunderts.
Arbeitsgruppen
Haben Sie Interesse an den obigen Forschungsrichtungen, dann laden wir Sie ein, einen der weiterführenden Vorlesungszyklen zur komplexen Analysis, Algebra, theoretischen statistischen Physik, Quantenfeldtheorie oder Allgemeinen Relativitätstheorie zu besuchen. Das dort erworbene Wissen kann dann durch die Teilnahme an Seminaren und Spezialvorlesungen vertieft werden. Zur Erkundung von Möglichkeiten zur aktiven Forschung im Rahmen von Abschlussarbeiten in Mathematik und/oder theoretischen Physik wenden Sie sich bitte an einen der folgenden Arbeitsgruppenleiter:
